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Primeiro Termo da P.G.

Primeiro Termo da P.G.

Mensagempor Cleyson007 » Seg Out 12, 2009 17:14

Olá, boa tarde!

--> Numa progressão geométrica a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 6, e a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Então, o primeiro termo dessa progressão é:

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9

Estou tentando resolver assim: {a}_{2}=6+{a}_{1}

{a}_{1}{q}^{1}=6+{a}_{1}

Daí, {q}^{1}=\frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}

Fazendo o mesmo processo com a outra informação fornecida: {a}_{5}=576+{a}_{4}

{a}_{4}{q}^{1}=576+{a}_{4}

Daí, {q}^{1}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}

Utilizando a igualdade das razões: \frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}

Encontro: {a}_{1}=\frac{{a}_{4}}{96}

A minha dúvida está em seguir os cálculos e achar o valor de {a}_{1}.

Alguém pode me ajudar?

Agradeço sua ajuda.
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Re: Primeiro Termo da P.G.

Mensagempor Molina » Seg Out 12, 2009 23:30

Boa noite, Cleyson.

Vamos ver se minha dica te ajuda de alguma forma:

Numa PG temos que:

\frac{a_{i+2}}{a_{i}}=a_{i+1}

É fácil ver isso pelo exemplo: 2, 4, 8, 16, 32... , onde:

\frac{8}{2}=4 (neste caso a_i é o primeiro termo)

\frac{16}{4}=8 (neste caso a_i é o segundo termo)

etc.

Mas podemos também escrever, por exemplo, a seguinte igualidade:

\frac{a_5-a_4}{a_2-a_1}=a_3

Podemos utilizar isso e chegar que no seu exercício a_3=96

Acho que isso pode ser útil em algum momento.

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.