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Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
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Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
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Ativação de Novos Registros
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por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por JKS » Qui Abr 11, 2013 01:54
preciso de ajuda,desde já agradeço!
Seja
um valor fixado no intervalo
. Sabe-se que a1=cotg
é o primeiro termo de uma PG infinita de razão q =
.A soma de todos os termos dessa progressão é :
gabarito : sec
.cossec
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JKS
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por e8group » Qui Abr 11, 2013 13:27
A fórmula da Soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica é :
.
Caso tenha curiosidade de como chegar nesta fórmula ,veja :
.
Ou ainda de forma compacta ,
.
Agora note que
.
Daí ,somando-se
em ambos membros , temos
.
Como
; desde que
,ou seja ,
. Podemos ,multiplicar ambos membros por
obtendo ,
.
Aplicação para o exercício :
Condições para aplicarmos a fórmula
:
Como foi dado que
e
,temos então que
obrigatoriamente e
.
Assim ,
é um valor fixado no intervalo
e não
.Com estas condições podemos aplicar a fórmula
,segue
que devido a
,
.
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e8group
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por JKS » Qui Abr 11, 2013 01:24
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por JKS » Qui Abr 11, 2013 01:38
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por JKS » Qui Abr 11, 2013 01:38
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- Progressão geométrica (Soma da PG infinita)
por kellykcl » Qui Fev 27, 2014 23:20
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Sex Fev 28, 2014 17:07
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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