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[PG] Progressao Geométrica com porcentagem

[PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 20:16

Estou com dúvida na seguinte questão:

Sabendo-se que a população de certo município em 1980 foi de 120.000 habitantes e que esta população vem crescendo a uma taxa de 3% ao ano, então em 1983 a melhor aproximação para o número total de habitantes deste município é:
Gabarito: 131 127
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Re: [PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 07, 2013 20:32

Rocha,
qual foi a dúvida na questão, poste!

Dica: descubra quantos habitantes a cidade passou a ter em 1981, depois em 1982,...
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Re: [PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 21:57

Eu não consigo desenvolver... Eu não como usarei o 3% pois quando uso como razão, o valor final dar um número absurdo em relação a questão... Ex: an=a1.{q}^{n-1} a4=120.000{\frac{3}{100}}^{4-1}=32,4 ou seja absurdo... Essa é a minha dúvida.
a4=nº de habitantes em 1983, a1= nº de habitantes em 1980
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Re: [PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 08, 2013 17:25

Rocha,
essa questão está mais para Juros Compostos do que para P.G. E, talvez nem seja! :)

Em 1980, a população era de 120.000 habitantes. Anualmente, ela aumenta 3%, então, em 1981 a população passou a:

\\ 120.000 + \frac{3}{100} \times 120.000 = \\\\ 120.000 + 3.600 \\ \boxed{123.600}


Em 1981, a população era de 123.600 habitantes. Anualmente, ela aumenta 3%, então, em 1982 a população passou a:

\\ 123.600 + \frac{3}{100} \times 123.600 = \\\\ 123.600 + 3.708 \\ \boxed{127.308}


Para os anos seguintes (1982 e 1983) o 'procedimento' é análogo!


Segue outra forma de resolução: Juros Compostos.

O número inicial de habitantes equivale ao capital;
O montante é o número de habitantes em 1983;
O prazo é de 3 anos (1983 - 1980);
A taxa é de 3% a.a.

Segue que:

\\ M = P(1 + i)^t \\\\ M = 120.000(1 + 0,03)^3 \\\\ M = 120.000 \times 1,092727 \\\\ \boxed{\boxed{M = 131.127,24}}

Como o valor acima não envolve dinheiro, e, sim quantidade de habitantes, temos como resposta 131.127 habitantes.
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Re: [PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor rochadapesada » Seg Abr 08, 2013 18:06

Valeu pela ajuda, eu não queria ir para juros compostos, pois esse exercicio está no assunto de P.G e queria realizar as fórmulas da pg para conseguir, mas como vejo, só ia perder tempo... Obrigado
rochadapesada
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.