[PG] Progressao Geométrica com porcentagem

por **rochadapesada** » Dom Abr 07, 2013 20:16

Estou com dúvida na seguinte questão:

Sabendo-se que a população de certo município em 1980 foi de 120.000 habitantes e que esta população vem crescendo a uma taxa de 3% ao ano, então em 1983 a melhor aproximação para o número total de habitantes deste município é:
Gabarito: 131 127

por **DanielFerreira** » Dom Abr 07, 2013 20:32

Rocha,
qual foi a dúvida na questão, poste!

Dica: descubra quantos habitantes a cidade passou a ter em 1981, depois em 1982,...

por **rochadapesada** » Dom Abr 07, 2013 21:57

Eu não consigo desenvolver... Eu não como usarei o 3% pois quando uso como razão, o valor final dar um número absurdo em relação a questão... Ex: an=a1. ${q}^{n-1}$ a4=120.000 ${\frac{3}{100}}^{4-1}$ =32,4 ou seja absurdo... Essa é a minha dúvida.
a4=nº de habitantes em 1983, a1= nº de habitantes em 1980

por **DanielFerreira** » Seg Abr 08, 2013 17:25

Rocha,
essa questão está mais para Juros Compostos do que para P.G. E, talvez nem seja!

Em 1980, a população era de 120.000 habitantes. Anualmente, ela aumenta 3%, então, em 1981 a população passou a:

$\\ 120.000 + \frac{3}{100} \times 120.000 = \\\\ 120.000 + 3.600 \\ \boxed{123.600}$

Em 1981, a população era de 123.600 habitantes. Anualmente, ela aumenta 3%, então, em 1982 a população passou a:

$\\ 123.600 + \frac{3}{100} \times 123.600 = \\\\ 123.600 + 3.708 \\ \boxed{127.308}$

Para os anos seguintes (1982 e 1983) o 'procedimento' é análogo!

Segue outra forma de resolução: Juros Compostos.

O número inicial de habitantes equivale ao capital;
O montante é o número de habitantes em 1983;
O prazo é de 3 anos (1983 - 1980);
A taxa é de 3% a.a.

Segue que:

$\\ M = P(1 + i)^t \\\\ M = 120.000(1 + 0,03)^3 \\\\ M = 120.000 \times 1,092727 \\\\ \boxed{\boxed{M = 131.127,24}}$

Como o valor acima não envolve dinheiro, e, sim quantidade de habitantes, temos como resposta 131.127 habitantes.

por **rochadapesada** » Seg Abr 08, 2013 18:06

Valeu pela ajuda, eu não queria ir para juros compostos, pois esse exercicio está no assunto de P.G e queria realizar as fórmulas da pg para conseguir, mas como vejo, só ia perder tempo... Obrigado