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[PG] Progressao Geométrica com porcentagem

[PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 20:16

Estou com dúvida na seguinte questão:

Sabendo-se que a população de certo município em 1980 foi de 120.000 habitantes e que esta população vem crescendo a uma taxa de 3% ao ano, então em 1983 a melhor aproximação para o número total de habitantes deste município é:
Gabarito: 131 127
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Re: [PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 07, 2013 20:32

Rocha,
qual foi a dúvida na questão, poste!

Dica: descubra quantos habitantes a cidade passou a ter em 1981, depois em 1982,...
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Re: [PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 21:57

Eu não consigo desenvolver... Eu não como usarei o 3% pois quando uso como razão, o valor final dar um número absurdo em relação a questão... Ex: an=a1.{q}^{n-1} a4=120.000{\frac{3}{100}}^{4-1}=32,4 ou seja absurdo... Essa é a minha dúvida.
a4=nº de habitantes em 1983, a1= nº de habitantes em 1980
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Re: [PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 08, 2013 17:25

Rocha,
essa questão está mais para Juros Compostos do que para P.G. E, talvez nem seja! :)

Em 1980, a população era de 120.000 habitantes. Anualmente, ela aumenta 3%, então, em 1981 a população passou a:

\\ 120.000 + \frac{3}{100} \times 120.000 = \\\\ 120.000 + 3.600 \\ \boxed{123.600}


Em 1981, a população era de 123.600 habitantes. Anualmente, ela aumenta 3%, então, em 1982 a população passou a:

\\ 123.600 + \frac{3}{100} \times 123.600 = \\\\ 123.600 + 3.708 \\ \boxed{127.308}


Para os anos seguintes (1982 e 1983) o 'procedimento' é análogo!


Segue outra forma de resolução: Juros Compostos.

O número inicial de habitantes equivale ao capital;
O montante é o número de habitantes em 1983;
O prazo é de 3 anos (1983 - 1980);
A taxa é de 3% a.a.

Segue que:

\\ M = P(1 + i)^t \\\\ M = 120.000(1 + 0,03)^3 \\\\ M = 120.000 \times 1,092727 \\\\ \boxed{\boxed{M = 131.127,24}}

Como o valor acima não envolve dinheiro, e, sim quantidade de habitantes, temos como resposta 131.127 habitantes.
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Re: [PG] Progressao Geométrica com porcentagem

Mensagempor rochadapesada » Seg Abr 08, 2013 18:06

Valeu pela ajuda, eu não queria ir para juros compostos, pois esse exercicio está no assunto de P.G e queria realizar as fórmulas da pg para conseguir, mas como vejo, só ia perder tempo... Obrigado
rochadapesada
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


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Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.