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[PA] Uma dúvida numa questão de PA

[PA] Uma dúvida numa questão de PA

Mensagempor rochadapesada » Qui Abr 04, 2013 22:08

Estou em dúvida na seguinte questão:

Dos números inteiros do intervalo [1,100], calcule a soma daqueles que não são múltiplos de seis (6), nem de oito (8).

Eu tentei fazer de todos o jeitos, mas não conseguir, achei os múltiplos de 6 e de 8, mas não conseguir desenvolver no que encontrei...

Me ajudem por favor...
rochadapesada
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Re: [PA] Uma dúvida numa questão de PA

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 07, 2013 13:11

rochadapesada,
bom dia!
É uma questão bem trabalhosa! :-D
Vou deixar as dicas, mas, caso não consiga retorne com as dúvidas e resolvemos juntos, ok?!
Ahhh! Não é tão trabalhosa como pensei, pois o intervalo não é dos maiores.

Segue a resolução:

Múltiplos de 6 naquele intervalo: {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96};

Múltiplos de 8 naquele intervalo: {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96};

Apliquemos uma P.A para saber a soma dos termos acima.

Múltiplos de 6:
\\ \boxed{S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}} \\\\ S_n = \frac{(6 + 96)16}{2} \\\\ \boxed{\boxed{S_n = 816}}


Múltiplos de 8:
\\ \boxed{S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}} \\\\ S_n = \frac{(8 + 96)12}{2} \\\\ \boxed{\boxed{S_n = 624}}


Aos múltiplos de 8, devemos subtrair aqueles que são comuns aos múltiplos de 6; e eles também formam uma P.A, por isso:
Múltiplos de 6 \cap 8:
\\ \boxed{S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}} \\\\ S_n = \frac{(24 + 96)4}{2} \\\\ \boxed{\boxed{S_n = 240}}


Portanto, a soma dos múltiplos de 6 e de 8 é:
\\ 816 + 624 - 240 = \\ \boxed{\boxed{\boxed{1200}}}


Encontremos agora a soma TOTAL do intervalo, que também forma uma P.A, daí:

\\ \boxed{S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}} \\\\ S_n = \frac{(1 + 100)100}{2} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{S_n = 5050}}}


Por fim, a soma daqueles que não são múltiplos de 6 é dada pela subtração entre o TOTAL e os múltiplos de 6 e 8.

Com efeito,

\\ 5050 - 1200 \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{3850}}}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: [PA] Uma dúvida numa questão de PA

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 19:08

Caraca, valeu cara, pensei que ninguém iria me responder, mas a paciência é uma virtude auhauahauhauh

Vlw msm =D
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Re: [PA] Uma dúvida numa questão de PA

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 07, 2013 20:28

:y:

rochadapesada escreveu:Caraca, valeu cara, pensei que ninguém iria me responder, mas a paciência é uma virtude auhauahauhauh

Vlw msm =D

:lol:

Concordo!!!
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.