[progressao aritmetica] espero que possam me ajudar

por **kdeyse** » Dom Jan 27, 2013 17:17

Considere os dados apresentados na tabela a seguir, obtidos pelo movimento de um automóvel que se desloca em
linha reta ao longo de uma rodovia.
t(s) 2 5 x 11
d(m) 16 y 196 484
A distância (d), percorrida pelo automóvel, partindo do repouso, é diretamente proporcional ao quadrado do tempo (t).
Considerando-se os valores dados na tabela em questão, o valor de é:
a)47.
b)107.
c)117.
d)97.

na verdade nao tenho certeza se é progressao aritmetica, mas acredito que seja...seguindo essa ideia eu achei o r que é 3, logo x=8 , mas nao consigo achar y... quem sabe eu tenha feito td errado e isso nem seja uma PA, bom, espero que possam me ajudar.

por **Russman** » Dom Jan 27, 2013 18:51

Se a distância percorrida é proporcional ao quadrado do tempo então você pode supor que

d = a + bt + ct^2

, onde

,

e

são constantes.

Note que essa equação é mais conhecida como d(t) = d_o + v_0 t + (a/2)t^2

, que é a lei de movimento de um móvel acelerado de

.

Como ele parte do repouso temos v_0 = 0

. Supondo que comecemos a contar a distancia a partir de d_0 = 0

, então

e precisamos somente calcular a constante

para determinar a lei da função.

Veja que para t=2

temos

, de forma que 16 = c.2^2

e , portanto, c = 4

.

Logo,

e assim voce pode calcular tanto x quanto y.

por **kdeyse** » Seg Jan 28, 2013 12:39

Oi, obrigado pela ajuda...olhe como fiz:
$d=4.{t}^{2}$ [tex]
t=6
Ou seja x=6
Entao :
d=4.25
d=100 ou y=100
Entao x+y=106
Só q 106 nao tem nas alternativas... sera q cometi algum erro?
No gabarito diz q 107 a resposta correta.