Saudações caros!
Depois de descobrir que poderia relacionar PA e PG com funções polinomais e exponenciais, respectivamente, achei mais proveitoso trabalhar com tais funções a aquelas fórmulas e equações de progressões que, para mim, são abomináveis! Pretendo, então, fazer algumas demonstrações...
Em primeiro lugar, é necessário saber que uma PA de 1ª ordem se corresponde com a função afim: "y=ax+b", a de 2ª ordem com a função quadrática: "y=ax²+bx+c" e assim sucessivamente... Ademais, sabemos que essas funções são relacionadas através do cálculo diferencial e integral. Derivando uma função quadrática obtem-se uma função linear... se essas funções representam progressões então podemos facilmente saltar entre as ordens das mesmas!
Jás as PG de 1ª, 2ª e 3ª ordem... se correspondem respectivamente com as seguintes funções: ; ; . Descobre-se a tx de variações dessas funções através da derivada geométrica: .
OK! ... Mas o que o cálculo tem a ver com progressões? Tudo! Em progressões, fala-se muito em diferença e em razão entre termos consecutivos, isto é a derivada da função (progressão) avaliada na média (em x) entre os termos escolhidos. Vejam os exemplos abaixos:
Bem, eu considero isso extramamente relevante, muito embora nunca vi nem ouvi essa explicação.
E o segundo ponto que tenho a dizer é que eu determinei uma fórmula que calcula o somatório entre termos consecutivos duma função polinomial e o produtório entre termos consecutivos duma função exponencial.
Dada uma função do tipo , a soma dos termos consecutivos é feita da seguinta maneira:
Mas como a função é , então implica que o somatório dos termos consecutivos é:
E para a função do tipo , o produtório entre os termos consecutivos é feito da seguinda maneira:
Mas como a função é , então implica que o produtório dos termos consecutivos é totalmente análogo ao método do polinômio.
Fonte: Eu.
O que acham?
Até mais,