[Progressão Geométrica]

por **JU201015** » Sáb Nov 17, 2012 18:04

Para que a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica 3,6,12,24,..... seja um número compreendido entre 50000 e 100000, deveremos tomar n igual a?
Me ajudem, eu não sei como se faz isso. Já vi outras resoluções mas não compreendi. Tentem ser o mais claro possível, por favor. Obg.

por **DanielFerreira** » Sáb Nov 17, 2012 18:20

JU201015 escreveu:Tentem ser o mais claro possível, por favor. Obg.

Exigente, né?! :-O

Dica:

$\\ 50000 < S_n < 100000 \\\\\\ 50000 < \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} < 100000$

por **JU201015** » Dom Nov 18, 2012 12:07

danjr5 escreveu:
JU201015 escreveu:Tentem ser o mais claro possível, por favor. Obg.

Exigente, né?!

Dica:

$\\ 50000 < S_n < 100000 \\\\\\ 50000 < \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} < 100000$

$50000<\frac{3(1-{2}^{n})}{1-2}<100000$
$50000<\frac{3+3.(-{2}^{n})}{-1}<100000$
$-50000<3+3.(-{2}^{n})<-100000$
$-50003<3.(-{2}^{n})<-100003$
$-16667,666<-{2}^{n}<-33334,333$
$16667,666>{2}^{n}>33334,333$
Logo n será 15, já que 2^n é 32 768, que está entre 16667,6 e 33334,3.
Mas se eu não soubesse que 2^15 é 32768, porque na verdade, eu pesquisei. Mas como continuar a conta para encontrar o resultado pelas contas, sem ser por esse meu pensamento?

por **DanielFerreira** » Dom Nov 18, 2012 13:07

Ju,
boa tarde!

Quanto a sua pergunta, acho que não tem jeito! Talvez alguém apresente uma outra forma de resolver.

Vamos aguardar.

Até breve.

Daniel F.

por **JU201015** » Dom Nov 18, 2012 21:54

danjr5 escreveu:Ju,
boa tarde!

Quanto a sua pergunta, acho que não tem jeito! Talvez alguém apresente uma outra forma de resolver.

Vamos aguardar.

Até breve.

Daniel F.

Muito obrigada pela assistência =D