Progressão aritmética

[CarolinaR]

As raízes da equação x³-9x²+23x - 15 = 0 , colocadas em ordem crescente , são os termos iniciais de uma progressão aritmétcia cuja soma dos 10 primeiros termos é :

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120


Tentei fazer descobrindo as raízes , para depois usar a fórmula da P.A para descobrir a soma dos 10 primeiros termos mas não deu certo , pois quando fui tirar as raízes por baskara , o delta deu negativo .
o jeito que eu tava tentando fazer :
x (x² - 9x + 23 ) - 15 = 0
x=15 ou delta = (-9)² - 4.1.23 = ?-11
Foi a única forma que pensei para resolvê - lo )=

[DanielFerreira]

As raízes da equação x³-9x²+23x - 15 = 0 , colocadas em ordem crescente , são os termos iniciais de uma progressão aritmética cuja soma dos 10 primeiros termos é :

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120

Olá Carolina, boa noite!

Considere a seguinte equação: ; uma possível raiz é dada pelos divisores (positivos e negativos) de .

Nesse exercício, temos , , e . Ao verificar se é uma das raízes, o resultado é verdadeiro.

Aplicando o Dispositivo de Briot Rufini irá concluir que: .

Por conseguinte, ao fatorar o segundo fator, tiramos que .

Já que as raízes foram obtidas, agora podemos obter a soma da P.A.

Tente concluir! Deverá encontrar 100.

Até.