Exercício de vestibular

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Exercício de vestibular

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Exercício de vestibular

Mensagempor Caio gomes » Seg Jul 01, 2013 17:37

Olá, estou com uma dúvida nesse exercício:
(FCMSCSP) Numa progressão aritmética de 7 termos, a soma dos dois primeiros é 14 e a dos últimos é 54. Calcule a razão e o último termo dessa PA.
Caio gomes
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Re: Exercício de vestibular

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 01, 2013 19:39

temos que

a_2=a_1+r

a_6=a_1+5r

a_7=a_1+6r

portanto

a_1+a_1+r=14

a_1+5r+a_1+6r=54

portanto temos um sistema de equações

\begin{cases}2a_1+r=14\\2a_1+11r=54\end{cases}

resolva o sistema e encontre os valores comente se tiver duvidas
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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