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Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Mensagempor netolucen4 » Sex Jun 21, 2013 05:26

Em uma P.A ({a}_{1}, {a}_{2}, {a}_{3}, ..., {a}_{k},..., {a}_{50}, )
Onde {a}_{2} = 14 e {a}_{5} - {a}_{3} = 18, {a}_{k} = 239, então k é igual a quanto ?

Na formula para do {a}_{k} temo isso não é:

{a}_{k} =\frac{ {a}_{k-1} + {a}_{k+1}}{2}

mas como encontrar o k ?
Essa eu não compreendi :$

só sei isso com esse k :(

{a}_{239} =\frac{ {a}_{239-1} + {a}_{239+1}}{2}

239  =\frac{  239-1 + 239+1 }{2}

239*2  =  239-1 + 239+1


No caso o {a}_{n} é o último número, o n é a quantidade de termos da P.A, o {a}_{k} seria a media aritmética entre o antecedente e o consequente...
e o k seria o que ?

Estou totalmente fora do rumo nos pensamentos... alguém pode me dar uma ajuda do caminho? Agradeço desde já por a atenção de quem se der o trabalho de ajudar, muito obrigado mesmo ...
Editado pela última vez por netolucen4 em Sex Jun 21, 2013 23:29, em um total de 2 vezes.
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Re: Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Mensagempor young_jedi » Sex Jun 21, 2013 21:10

os temors de uma PA são dados por

a_n=a_1+(n-1).r

onde r é razão da PA, isso você com certeza sabe

aplique isso para os termos a3 e a5 e calcule e a diferença entre eles como foi dado no enunciado, com isso você encontrara r e depois achar ak é tranquilo, se tiver duidas comente
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Re: Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Mensagempor netolucen4 » Sex Jun 21, 2013 22:28

{a}_{2} = {a}_{1} + (2-1)r
14 = {a}_{1} + (2-1)r
{a}_{1} + (2-1)r = 14
{a}_{1} + r = 14
{a}_{1} = 14 - r

creio que o r seria esse:
{a}_{5} = 14 + 3r
{a}_{3} = 14 + r
{a}_{5} - {a}_{3} =  14 + 3r -14 - r = 18
14 + 3r -14 - r = 18
3r- r = 18
2r = 18
r = \frac{18}{2}=9

Mas como encontrar o k?
o {a}_{k} já foi dado como 239, mas o que é o k... isso é que não entendi *-) :$
O que tenho que usar para achar o k ?
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Re: Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Mensagempor young_jedi » Sex Jun 21, 2013 23:05

na verdade você tem que a5-a3 é igual a 14 e a2 igual a 18, você se confundiu na hora de substituir.
após corrigir e encontrar o r utilize

a_k=a_1+(k-1)r

239=a_1+(k-1)r
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Re: Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Mensagempor netolucen4 » Sex Jun 21, 2013 23:55

vou tentar .-.
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Re: Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Mensagempor netolucen4 » Sex Jun 21, 2013 23:57

Não '-' confundi não a questão diz que a5-a3 é igual a 18 e a2 igual a 14

Imagem

com as orientações que você me passou (que agradeço muito, muito, muito mesmo) encontrei o valor de 27 para K ...
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Re: Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Mensagempor young_jedi » Sáb Jun 22, 2013 11:06

Esta certo é isso mesmo!!!

k=27
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Re: Progressões aritméticas - Qual o valor de K

Mensagempor netolucen4 » Sáb Jun 22, 2013 16:08

Muito obrigado por a paciência e mostrar o caminho para resolver a questão Young
Agradeço muito mesmo...
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
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derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)