P.A.

[jolie]

Não estou enviando tentativas pois não tenho a minima idéia de como resolver.

As raízes da equação x³+9kx²+nx+m=0 formam uma P.A. de razão 3. qual é o valor de m e n?

[Elcioschin]

Raízes ---> a, a + 3, a + 6

Pelas Relações de Girard:

a + (a + 3) + (a + 6) = - 9k/1 -----> 3a + 9 = - 9k ----> a + 3 = - 3k ----> a = - 3(k + 1) -----> Equação I

a*(a + 3) + a*(a + 6) + (a + 3)*(a + 6) = n/1 ----->n = 3a² + 18a + 18 -----> Equação II

a*(a + 3)*(a + 6) = - m/1 -----> a³ + 9a² + 18a = - m ----> m = a³ + 9a² + 18a ----> Equação III

Basta agora subsituir a da equação I nas equações II e III e se obtém m, n em função de k

[Cleyson007]

Bom dia Jolie e Elcioschin!

A dica do Elcio foi ótima.. pelas Relações de Girard, os valores de m e n podem ser encontrados.

Não sei se você conhece as Relações de Girard (basta trabalhar com as raízes da equação), veja só:

Lembrando que as raízes da equação são: (a; a+3; a+6) --> O enunciado diz que elas formam um P.A. de razão 3.







Substituindo a na 1ª equação, encontra-se:

Para n -->

Quanto ao valor de m -->

Comente qualquer dúvida

Até mais.