Primeiro Termo da P.G.

por **Cleyson007** » Seg Out 12, 2009 17:14

Olá, boa tarde!

--> Numa progressão geométrica a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 6, e a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Então, o primeiro termo dessa progressão é:

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9

Estou tentando resolver assim: ${a}_{2}=6+{a}_{1}$

${a}_{1}{q}^{1}=6+{a}_{1}$

Daí, ${q}^{1}=\frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}$

Fazendo o mesmo processo com a outra informação fornecida: ${a}_{5}=576+{a}_{4}$

${a}_{4}{q}^{1}=576+{a}_{4}$

Daí, ${q}^{1}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}$

Utilizando a igualdade das razões: $\frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}$ $=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}$

Encontro: ${a}_{1}=\frac{{a}_{4}}{96}$

A minha dúvida está em seguir os cálculos e achar o valor de ${a}_{1}$ .

Alguém pode me ajudar?

Agradeço sua ajuda.

por **Molina** » Seg Out 12, 2009 23:30

Boa noite, Cleyson.

Vamos ver se minha dica te ajuda de alguma forma:

Numa PG temos que:

$\frac{a_{i+2}}{a_{i}}=a_{i+1}$

É fácil ver isso pelo exemplo: 2, 4, 8, 16, 32... , onde:

$\frac{8}{2}=4$ (neste caso a_i

é o primeiro termo)

$\frac{16}{4}=8$ (neste caso a_i

é o segundo termo)

etc.

Mas podemos também escrever, por exemplo, a seguinte igualidade:

$\frac{a_5-a_4}{a_2-a_1}=a_3$

Podemos utilizar isso e chegar que no seu exercício a_3=96

Acho que isso pode ser útil em algum momento.

:y:

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