P.A -Seja ABC um triangulo retangulo

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P.A -Seja ABC um triangulo retangulo

Mensagempor CrescentMurr » Dom Mar 17, 2013 19:40

Alguém pode me ajudar? Estou muito perdido nesse exercício :/
Seja ABC um triângulo retangulo em que seus lados estão em progressão aritmética, calcule a tangente do menor lado do triângulo.
Gabarito: 0,75
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Re: P.A -Seja ABC um triangulo retangulo

Mensagempor young_jedi » Seg Mar 18, 2013 20:19

como os lados são uma PA vamos dizer que eles sõ

a-r,a,a+r

temos uma PA de tres elementos e razão r
como se trata de um triangulo retangulo então temos

a^2+(a-r)^2=(a+r)^2

a^2+a^2-2ar+r^2=a^2+2ar+r^2

a^2=4ar

a=4r

substituindo esta relação no valores iniciais temos que os lados do triangulo são

4r-r,4r,4r+r

3r,4r,5r

sendo assim o lado menor é igual a 3r então sua tangente é

\frac{3r}{4r}=0,75
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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