Progressões Aritméticas

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Progressões Aritméticas

Mensagempor Anderson Alves » Qua Abr 18, 2012 21:22

Olá Pessoal.

Estou com dificuldades neste exercício.
Para todo n € N a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é 3n² - 2n. Qual é a razão?
Resp.: 6
Não consegui resolver a questão.

Ficarei grato pela ajuda..
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Re: Progressões Aritméticas

Mensagempor DanielFerreira » Qua Abr 18, 2012 22:06

Anderson Alves escreveu:Olá Pessoal.

Estou com dificuldades neste exercício.
Para todo n € N a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é 3n² - 2n. Qual é a razão?
Resp.: 6
Não consegui resolver a questão.

Ficarei grato pela ajuda..

Sabemos que: S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}

Nos foi dado: S_n = 3n^2 - 2n

Igualamos...
\frac{(a_1 + a_n)n}{2} = 3n^2 - 2n

\frac{(a_1 + a_n)n}{2} = (3n - 2)n

\frac{(a_1 + a_n)}{2} = (3n - 2)

a_1 + a_n = 6n - 4

Quando n = 1:
a_1 + a_1 = 6 . 1 - 4

a_2 = 6 - 4

a_2 = 2


Quando n = 2:
a_1 + a_2 = 6 . 2 - 4

a_3 = 12 - 4

a_3 = 8

A razão é dada por:
a_3 - a_2 = r

r = 8 - 2

r = 6
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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