Progressões Aritméticas

[Anderson Alves]

Olá Galera. Tenho dúvida nesta questão:
a) Qual o número de 3 algarismos que é divisível por 15 e 9 e não é divisível por 6, e suas cifras formam uma P.A, e que sendo dividido por 6 qual será o resto da divisão.

Ficarei grato pela ajuda.

[DanielFerreira]

Olá Galera. Tenho dúvida nesta questão:
a) Qual o número de 3 algarismos que é divisível por 15 e 9 e não é divisível por 6, e suas cifras formam uma P.A, e que sendo dividido por 6 qual será o resto da divisão.

Ficarei grato pela ajuda.

Podemos concluir que:
=> não é par;
=> termina com 5;
=> a soma dos algarismos é múltiplo de 9;
=> formam uma P.A.

Seja ABC o número em questão, temos que:
C = 5, pois é multiplo de 5.

AB5

B - A = 5 - B

De B - A, podemos concluir que B é maior que A; também podemos concluir que 5 é maior que B.
Com isso, sabemos que a P.A é crescente! A única razão que satisfaz o problema é quando esta vale 2.
5 - B = 2
5 - 2 = B
B = 3

B - A = 2
3 - A = 2
3 - 2 = A
A = 1

ABC = 135

[DanielFerreira]

Esqueci da resposta.
135 = 22 * 6 + 3