como se acha a p.a nesse caso?

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como se acha a p.a nesse caso?

Mensagempor Dalila » Sex Nov 14, 2008 16:14

Sabendo que (x +1),(3x-2)e (2x+4) forma,nessa ordem,uma P.A,o valor de x e a razão dessa P.A,sera respectivamente
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Re: como se acha a p.a nesse caso?

Mensagempor Molina » Sex Nov 14, 2008 16:40

Dalila escreveu:Sabendo que (x +1),(3x-2)e (2x+4) forma,nessa ordem,uma P.A,o valor de x e a razão dessa P.A,sera respectivamente

Boa tarde, Dalila.

Por definição, para saber a razão de uma PA basta pegar o segundo termo e subtrair do primeiro, ou o terceiro e subtrair do segundo, e assim sucessivamente. Então experimente fazer o segundo termo menos o primeiro termo e chamar esse resultado de r. Faça o mesmo com o terceiro termo, subtraindo ele do segundo termo. O resultado encontrado chame também de r. Sendo assim os resultados encontrados da primeira e da segunda subtração são iguais, ou seja, é possível igualá-los. Fazendo isso você encontra o valor de x e consequentemente a razão da PA.

Qualquer dúvida que surgir basta colocar aqui.
Caso consiga resolver também é bom informar aqui.

Bom estudo. :y:
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Re: como se acha a p.a nesse caso?

Mensagempor admin » Sex Nov 14, 2008 16:45

Olá Dalila, boas-vindas!

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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