Calculo de série geométrica convergente

por **andersontricordiano** » Qua Abr 13, 2011 17:32

Qual é o valor de $S= 2 - \frac{1}{3} +1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{2} - \frac{1}{27} + \frac{1}{4} - \frac{1}{81} + ....$

Detalhe a resposta é: $\frac{7}{2}$

Mas eu fiz no meu calculo deu: $\frac{12}{7}$

Por favor resolvem esse calculo!
Agradeço quem resolver

por **FilipeCaceres** » Qua Abr 13, 2011 19:45

Observe que podemos reescrever a equação da seguinte forma,
S=2+S_1-S_2

Onde

e

valem
$S_1=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....$

$S_2=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...$

Como S_1

e

formam uma PG infinita, temos que

$S_1=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$

$S_2=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$

Portanto,
$S=2+S_1-S_2=2+2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$

$S=\frac{7}{2}$

Espero que entenda.

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