Amigos X e Y? Hahah. Achei engraçado. Enfim...
Vamos usar a variável
como o
instante de tempo em que,convenientemente, o amigo X se encontra na posição
e o amigo Y na posição
.
lara_nsantos escreveu:Sabe-se que Y corre a uma velocidade constante, percorrendo 2,5 metros a cada segundo.
Sem dificuldades podemos escrever
onde
é a posição do amigo Y no intante que começamos a contar o tempo(
).
lara_nsantos escreveu:Para alcançá–lo rapidamente, X usa a estratégia de percorrer 2 metros no 1º segundo; 2,1 metros no 2°segundo; 2,2 metros no 3°segundo, e assim, sucessivamente, aumentando 0,1 metro a cada segundo.
É fácil, novamente, perceber que este movimento é o uniformemente acelerado. Também, pelo título deste tópico, podemos tomar
os deslocamentos como uma
progressão aritmética de razão
com a qual, para calcular o deslocamento total
do amigo X, devemos
todos os deslocamentos sucessivos. Faz sentido, não?
Pois bem, sabendo que se trata de uma P.A., os deslocamentos
devem obedecer a seguinte expressão:
( A famosa
, ok?)
Agora, a
soma destes deslocamentos nos dará a
posição do amigo X no instante
. Lembrando que
então para o nosso problema escrevemos
e esta é a ( se você lembrar das aulas da Física) equação do movimento uniformemente acelerado. Para nos convencermos de qe a expressão deve estar certa note que o amigo X, segundo nossa expressão, parte de
(façamos assim para simplificar as contas) com velocidade inicial diferente de zero. Isto, é, ele estará correndo, como se esperava! Ainda, para
temos
como desejado.
lara_nsantos escreveu:de um mesmo ponto, mas, quando X começa a correr, Y já percorreu 121 metros.
Isto nos diz que devemos tomar
, pois tomamos
.
Assim, temos as duas equações de movimento e para calcular qual o tempo de encontro basta calcular para qual valor de
que
. Faz sentido, não? Se vão se encontrar devem , necessariamente, ocupar a mesma posição!
Resolvendo:
Esta equação de 2° grau tem soluções reais distintas. Isso significa que o ponto de encontro existe e não é único: existem dois instantes que ocorre o encontro dos amigos. As soluções são
ou
. Porém, como estamos interessados em acontecimentos futuros, isto é, soluções com
, nos resta crer que os amigos se encontrarão em
segundos(medimos a distância em metros e a velocidade em m/s)!
É fácil verificar que a posição de encontro será
metros substituindo
em qualquer das duas equações de movimento.
ok? (;