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Última mensagem por Janayna
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por lara_nsantos » Qua Dez 04, 2013 22:08
Dois amigos X e Y treinam para uma competição, numa mesma pista de corridas e partem
de um mesmo ponto, mas, quando X começa a correr, Y já percorreu 121 metros.
Sabe-se que Y corre a uma velocidade constante, percorrendo 2,5 metros a cada segundo.
Para alcançá–lo rapidamente, X usa a estratégia de percorrer 2 metros no 1º segundo; 2,1 metros no 2°segundo; 2,2 metros no 3°segundo, e assim, sucessivamente,
aumentando 0,1 metro a cada segundo.
Dessa forma, o tempo de corrida necessário para X alcançar Y é de
01) 45 segundos.
02) 55 segundos.
03) 01 minuto e 05 segundos.
04) 01 minuto e 15 segundos.
05) 01 minuto e 25 segundos.
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lara_nsantos
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por Russman » Qui Dez 05, 2013 00:58
Amigos X e Y? Hahah. Achei engraçado. Enfim...
Vamos usar a variável
como o
instante de tempo em que,convenientemente, o amigo X se encontra na posição
e o amigo Y na posição
.
lara_nsantos escreveu:Sabe-se que Y corre a uma velocidade constante, percorrendo 2,5 metros a cada segundo.
Sem dificuldades podemos escrever
onde
é a posição do amigo Y no intante que começamos a contar o tempo(
).
lara_nsantos escreveu:Para alcançá–lo rapidamente, X usa a estratégia de percorrer 2 metros no 1º segundo; 2,1 metros no 2°segundo; 2,2 metros no 3°segundo, e assim, sucessivamente, aumentando 0,1 metro a cada segundo.
É fácil, novamente, perceber que este movimento é o uniformemente acelerado. Também, pelo título deste tópico, podemos tomar
os deslocamentos como uma
progressão aritmética de razão
com a qual, para calcular o deslocamento total
do amigo X, devemos
todos os deslocamentos sucessivos. Faz sentido, não?
Pois bem, sabendo que se trata de uma P.A., os deslocamentos
devem obedecer a seguinte expressão:
( A famosa
, ok?)
Agora, a
soma destes deslocamentos nos dará a
posição do amigo X no instante
. Lembrando que
então para o nosso problema escrevemos
e esta é a ( se você lembrar das aulas da Física) equação do movimento uniformemente acelerado. Para nos convencermos de qe a expressão deve estar certa note que o amigo X, segundo nossa expressão, parte de
(façamos assim para simplificar as contas) com velocidade inicial diferente de zero. Isto, é, ele estará correndo, como se esperava! Ainda, para
temos
como desejado.
lara_nsantos escreveu:de um mesmo ponto, mas, quando X começa a correr, Y já percorreu 121 metros.
Isto nos diz que devemos tomar
, pois tomamos
.
Assim, temos as duas equações de movimento e para calcular qual o tempo de encontro basta calcular para qual valor de
que
. Faz sentido, não? Se vão se encontrar devem , necessariamente, ocupar a mesma posição!
Resolvendo:
Esta equação de 2° grau tem soluções reais distintas. Isso significa que o ponto de encontro existe e não é único: existem dois instantes que ocorre o encontro dos amigos. As soluções são
ou
. Porém, como estamos interessados em acontecimentos futuros, isto é, soluções com
, nos resta crer que os amigos se encontrarão em
segundos(medimos a distância em metros e a velocidade em m/s)!
É fácil verificar que a posição de encontro será
metros substituindo
em qualquer das duas equações de movimento.
ok? (;
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por lara_nsantos » Qui Dez 05, 2013 12:34
Valeu, mt agradecida
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lara_nsantos
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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