[Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadrado]

por **Mayra Luna** » Qui Out 18, 2012 19:05

Na figura, o triângulo está inscrito na circunferência e a circunferência está inscrita no quadrado. A medida de um lado desse quadrado é:

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A)

B) $8\sqrt{3}$
C)

D) $12\sqrt{3}$
E)

Já to ficando doida com esse exercício, não faço ideia de como começar.
Agradeço desde já.

por **MarceloFantini** » Qui Out 18, 2012 19:48

Sejam

os pontos do triângulo, com $\hat{B} = 70^{\circ}$ e $\hat{C} = 50^{\circ}$ . Então $\hat{A} = 60^{\circ}$ e traçando o raio de

até

e

você terá um novo triângulo.

Neste novo triângulo você sabe que o ângulo $\hat{BOC} = 120^{\circ}$ pelas propriedades que de ângulos na circunferência, e os lados

e

tem comprimento igual ao raio.

Aplique o teorema dos cossenos pra obter $(8 \sqrt{3})^2 = r^2 + r^2 -2r^2 \cos 120^{\circ} = 2r^2 + \frac{2r^2}{2} = 3r^2$ , assim r = 8