[Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadrado]

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[Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadrado]

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 19:05

Na figura, o triângulo está inscrito na circunferência e a circunferência está inscrita no quadrado. A medida de um lado desse quadrado é:
df.png
df.png (6.11 KiB) Exibido 2794 vezes

A) 8
B) 8\sqrt{3}
C) 12
D) 12\sqrt{3}
E) 16

Já to ficando doida com esse exercício, não faço ideia de como começar.
Agradeço desde já.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 18, 2012 19:48

Sejam A,B,C os pontos do triângulo, com \hat{B} = 70^{\circ} e \hat{C} = 50^{\circ}. Então \hat{A} = 60^{\circ} e traçando o raio de O até B e C você terá um novo triângulo.

Neste novo triângulo você sabe que o ângulo \hat{BOC} = 120^{\circ} pelas propriedades que de ângulos na circunferência, e os lados OB e OC tem comprimento igual ao raio.

Aplique o teorema dos cossenos pra obter (8 \sqrt{3})^2 = r^2 + r^2 -2r^2 \cos 120^{\circ} = 2r^2 + \frac{2r^2}{2} = 3r^2, assim r = 8.

O lado do quadrado será o diâmetro da circunferência.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 20:24

Ah, entendi a conta. Muitíssimo obrigada, mas você poderia me explicar por que BÔC = 120º?
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 18, 2012 20:59

Dê uma olhada nesta aula do Nerckie.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 21:42

Obrigada!! :-D
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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