[Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadrado]

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[Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadrado]

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 19:05

Na figura, o triângulo está inscrito na circunferência e a circunferência está inscrita no quadrado. A medida de um lado desse quadrado é:
df.png
df.png (6.11 KiB) Exibido 2786 vezes

A) 8
B) 8\sqrt{3}
C) 12
D) 12\sqrt{3}
E) 16

Já to ficando doida com esse exercício, não faço ideia de como começar.
Agradeço desde já.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 18, 2012 19:48

Sejam A,B,C os pontos do triângulo, com \hat{B} = 70^{\circ} e \hat{C} = 50^{\circ}. Então \hat{A} = 60^{\circ} e traçando o raio de O até B e C você terá um novo triângulo.

Neste novo triângulo você sabe que o ângulo \hat{BOC} = 120^{\circ} pelas propriedades que de ângulos na circunferência, e os lados OB e OC tem comprimento igual ao raio.

Aplique o teorema dos cossenos pra obter (8 \sqrt{3})^2 = r^2 + r^2 -2r^2 \cos 120^{\circ} = 2r^2 + \frac{2r^2}{2} = 3r^2, assim r = 8.

O lado do quadrado será o diâmetro da circunferência.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 20:24

Ah, entendi a conta. Muitíssimo obrigada, mas você poderia me explicar por que BÔC = 120º?
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 18, 2012 20:59

Dê uma olhada nesta aula do Nerckie.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 21:42

Obrigada!! :-D
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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