[Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadrado]

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[Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadrado]

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 19:05

Na figura, o triângulo está inscrito na circunferência e a circunferência está inscrita no quadrado. A medida de um lado desse quadrado é:
df.png
df.png (6.11 KiB) Exibido 2775 vezes

A) 8
B) 8\sqrt{3}
C) 12
D) 12\sqrt{3}
E) 16

Já to ficando doida com esse exercício, não faço ideia de como começar.
Agradeço desde já.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 18, 2012 19:48

Sejam A,B,C os pontos do triângulo, com \hat{B} = 70^{\circ} e \hat{C} = 50^{\circ}. Então \hat{A} = 60^{\circ} e traçando o raio de O até B e C você terá um novo triângulo.

Neste novo triângulo você sabe que o ângulo \hat{BOC} = 120^{\circ} pelas propriedades que de ângulos na circunferência, e os lados OB e OC tem comprimento igual ao raio.

Aplique o teorema dos cossenos pra obter (8 \sqrt{3})^2 = r^2 + r^2 -2r^2 \cos 120^{\circ} = 2r^2 + \frac{2r^2}{2} = 3r^2, assim r = 8.

O lado do quadrado será o diâmetro da circunferência.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 20:24

Ah, entendi a conta. Muitíssimo obrigada, mas você poderia me explicar por que BÔC = 120º?
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 18, 2012 20:59

Dê uma olhada nesta aula do Nerckie.
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Re: [Triângulo inscrito na circunferência inscrita no quadra

Mensagempor Mayra Luna » Qui Out 18, 2012 21:42

Obrigada!! :-D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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