Geometria

[rybb]

- Uma estação de tratamento de água [ETA] localiza-se a 600 m de uma estrada reta.
Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 100 m da ETA. Pretende-se
construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações.
A distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de:
Resposta: 625 m

- Como chegar a esse resultado?

[Elcioschin]

Há um dado errado neste problema:

A distância da ETA à estação de rádio NÃO pode ser menor que 600.
Acredito que esta distãncia é, portanto, 1000 m (ao invés de 100 m)

Seja P o pé da perpendicular da ETA sobre a estrada, E a ETA e S a estação de rádio

PE = 600, ES = 1000

PS² = ES² - PE² ----> PS² = 1000² - 600² -----> PS = 800 m

Seja R a posição do restaurante, tal que PR = x ----> RS = 800 - x

ER = RS ----> ER² = RS² ----> EP² + PR² = RS² ----> 600² + x² = (800 - x)² -----> x = 175

ER² = EP² + PR² ----> ER² = 600² + 175² -----> ER = 625 m