[Arco Duplo]Cos(2a)

por **Giudav** » Sáb Set 15, 2012 12:48

Sabe-se que $0 ° \leq x \leq 90 °$ e que Cos (2x) = $\frac{1}{4}$ .Determine o valor de Cos (x)

Minha resolução :y:

Cos(2x) = $\frac{1}{4}$ e se ele está no 1° quadrante logo ${Sen}^{2}$ + ${Cos}^{2}$ =1
Após isso não consequi mais nada

Gabarito: Cos(x)= $\frac{\sqrt[]{5}}{2\sqrt[]{2}}$ :-P

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Muito Obrigado!

por **MarceloFantini** » Sáb Set 15, 2012 14:14

Lembre-se que $\cos^2 x = \frac{1 + \cos (2x)}{2}$ , então $\cos^2 x = \frac{1 + \frac{1}{4}}{2} = \frac{5}{8}$ e $\cos x = \sqrt{\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ .

por **DanielFerreira** » Sáb Set 15, 2012 22:38

De onde parou: $\begin{cases} cos \, (2x) = \frac{1}{4} \\\\ sen^2 \, x + cos^2 \, x = 1 \end{cases}$

Proseguindo...
$\\ cos \, (2x) = \frac{1}{4} \\\\ cos \, (x + x) = \frac{1}{4} \\\\ cos \, x \cdot cos \, x - sen \, x \cdot sen \, x = \frac{1}{4} \\\\ \boxed{cos^2 \, x - sen^2 \, x = \frac{1}{4}}$

Resolvendo o sistema:

$\\ \begin{cases} cos^2 \, x \cancel{- sen^2 \, x} = \frac{1}{4} \\\\ cos^2 \, x \cancel{+ sen^2 \, x} = 1 \end{cases} \\ ---------- \\\\ 2 \cdot cos^2 \, x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} \\\\\\ 2 \cdot cos^2 \, x = \frac{5}{4} \\\\\\ cos^2 \, x = \frac{5}{8} \\\\ ...$