Adição e Subtração de Arcos.

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Adição e Subtração de Arcos.

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Adição e Subtração de Arcos.

Mensagempor DPeres » Sáb Mai 05, 2012 02:38

A expressão sen(7? 2) + sen(x+11?).cotg(x+11? 2) cos(9? - x) com x E [0,45] é equivalente a:
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Re: Adição e Subtração de Arcos.

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mai 05, 2012 11:20

DPeres escreveu:A expressão sen(7? 2) + sen(x+11?).cotg(x+11? 2) cos(9? - x) com x E [0,45] é equivalente a:


O primeiro seno, eu presumo que seja: \textrm{sen}\,\frac{7\pi}{2} .

Já na cotangente, eu presumo que seja: \textrm{cotg}\,\left(x + \frac{11\pi}{2}\right) .

O que você precisa fazer nesse exercício é apenas aplicar as fórmulas para a soma e para a subtração de arcos.

Por exemplo, você já deve saber que:

\cos(9\pi - x) = \cos 9\pi\cos x + \,\textrm{sen}\,9\pi\,\textrm{sen}\,x

Como 9\pi = 4(2\pi) + \pi , temos que o ângulo 9\pi é côngruo ao ângulo \pi, já que partindo de \pi e dando 4 voltas completas nós chegamos em 9\pi . Portanto, temos que \cos 9\pi = \cos \pi = -1 e \textrm{sen}\, 9\pi = \textrm{sen}\, \pi = 0 . Sendo assim, temos que \cos(9\pi - x) = -\cos x .

Agora basta continuar a resolução, aplicando as fórmulas e analisando os ângulos. Tente continuar a partir daí.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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