Determinar o domínio

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Determinar o domínio

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Determinar o domínio

Mensagempor rodsales » Qui Jun 18, 2009 20:59

Determine o domínio da função: y=\sqrt{1-2.cosx} 0\leq x\leq 2\pi.

Eu sei que os valores são positivos de 0 a \pi/2, mas daí não saiu mais nada.
Alguém pode me ajudar?


Grato,
Aguardo Respostas.
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Re: Determinar o domínio

Mensagempor Marcampucio » Sex Jun 19, 2009 00:45

Olha amigo,

y=\sqrt{1-2cos(x)} é preciso impor que 1-2cos(x)\geq0 para que o radical tenha existência em R. Portanto cos(x)\leq\frac{1}{2}

cos(x)\leq\frac{1}{2}\rightarrow \frac{\pi}{3}+2k\pi\leq x\leq\frac{5\pi}{3}+2k\pi

Você pode ver isso no círculo trigonométrico ou no gráfico da função.
Imagem
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Re: Determinar o domínio

Mensagempor rodsales » Sex Jun 19, 2009 20:58

Valeu!!!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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