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Questão CEFET-MG 2012

Questão CEFET-MG 2012

Mensagempor Thulio_Parazi » Qui Abr 05, 2012 13:48

Considere as seguintes proposições para todo número real x:
(I) sen²2x + cos²4x = 1
(II) sen2x ? cos3x
(III) –10 ? 1 + sen10x ? 10
Está(estão) correto(s) apenas o(s) item(ns):

Nõa sube resolver nenhum dos itens proposto.Principalmente a expressão:
cos²4x
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Re: Questão CEFET-MG 2012

Mensagempor fraol » Sex Abr 06, 2012 12:01

Thulio_Parazi escreveu: ...
(I) sen²2x + cos²4x = 1

Se você usar x = \frac{\pi}{8} na expressão acima ela é verdadeira ou falsa?

Thulio_Parazi escreveu: ...
(II) sen2x ? cos3x

Se você usar x = \frac{\pi}{2} na expressão acima ela é verdadeira ou falsa?

Thulio_Parazi escreveu: ...
(III) –10 ? 1 + sen10x ? 10

O menor valor para o seno de um ângulo é igual a -1.
O maior valor para o seno de um ângulo é igual a +1.
Então o termo intermediário, na expressão acima, 1 + sen(10x), ficará entre 1 + (-1) e 1 + (+1), isto é 0 \le 1 + sen(10x) \le 2, certo?

Com isso dá para você responder aos itens?
fraol
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Re: Questão CEFET-MG 2012

Mensagempor Thulio_Parazi » Ter Abr 10, 2012 09:24

fraol escreveu:
Thulio_Parazi escreveu: ...
(I) sen²2x + cos²4x = 1

Se você usar x = \frac{\pi}{8} na expressão acima ela é verdadeira ou falsa?

Thulio_Parazi escreveu: ...
(II) sen2x ? cos3x

Se você usar x = \frac{\pi}{2} na expressão acima ela é verdadeira ou falsa?

Thulio_Parazi escreveu: ...
(III) –10 ? 1 + sen10x ? 10

O menor valor para o seno de um ângulo é igual a -1.
O maior valor para o seno de um ângulo é igual a +1.
Então o termo intermediário, na expressão acima, 1 + sen(10x), ficará entre 1 + (-1) e 1 + (+1), isto é 0 \le 1 + sen(10x) \le 2, certo?

Com isso dá para você responder aos itens?

Eu só posso usar pi/8 no item 1 eu posso usar outros valores? E isso segue para o item 2 ? EU não entendi o que vc fez no item 3. Você poderia me explicar de uma outra maneira.
Thulio_Parazi
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Re: Questão CEFET-MG 2012

Mensagempor fraol » Ter Abr 10, 2012 10:33

Bom dia,

Você pode usar outros valores pois, se uma expressão é falsa basta usarmos um ou mais contraexemplos que mostrem essa condição. Isso vale para os dois primeiros casos.

Quanto ao terceiro caso:

Usei o fato de que a função sen( ângulo ) tem um valor mínimo ( -1 ) e um valor máximo ( 1 ).

Depois analisei o menor e o maior valor da função que você mandou 1 + sen(10x):

Se o menor valor do seno é -1 então o menor valor de 1 + sen(10x) é 0.

Se o maior valor do seno é +1 então o maior valor de 1 + sen(10x) é 2.

Ou seja: 0 \le 1 + sen(10x) \le 2, certo?

.
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Re: Questão CEFET-MG 2012

Mensagempor Thulio_Parazi » Ter Abr 10, 2012 10:49

fraol escreveu:Bom dia,

Você pode usar outros valores pois, se uma expressão é falsa basta usarmos um ou mais contraexemplos que mostrem essa condição. Isso vale para os dois primeiros casos.

Quanto ao terceiro caso:

Usei o fato de que a função sen( ângulo ) tem um valor mínimo ( -1 ) e um valor máximo ( 1 ).

Depois analisei o menor e o maior valor da função que você mandou 1 + sen(10x):

Se o menor valor do seno é -1 então o menor valor de 1 + sen(10x) é 0.

Se o maior valor do seno é +1 então o maior valor de 1 + sen(10x) é 2.

Ou seja: 0 \le 1 + sen(10x) \le 2, certo?

.


Bom dia,
entendi perfeitamente agora.. muito obrigado.
Aqui, estou estudando pro vestibular do cefet-mg e não estou conseguindo resolver as questões de matemática da prova do ano passado
você poderia me ajudar resolvendo as questões 1 e 2 deste link http://www.copeve.cefetmg.br/galerias/a ... ng_Esp.pdf.
Muito obrigado.
Thulio_Parazi
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Re: Questão CEFET-MG 2012

Mensagempor fraol » Ter Abr 10, 2012 20:02

Thulio_Parazi,

Estudar é sempre bom, mesmo que seja para passar numa prova.

Posta aqui no forum as questões e as dúvidas que você tem. Assim outros participantes poderão compartilhar.

Abç.

.
fraol
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D