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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Joseaugusto » Ter Mar 06, 2012 11:43
Um amigo me passou um exercício e por nada nesse mundo eu consigo resolvê-lo:
o raciocínio que tive até aqui (chamei o alfa de x para facilitar a escrita):
a² = 2 - 2cosx
b² = 2 - 2cos(2x)
onde:
cos²(2x) = cos²(x +x) = cos²x - sen²x
portanto:
b² = 2 - 2(cos²x - sen²x)
da relação fundamental da trigonometria:
b² = 2 - 2[cos²x - (1-cos²x)]
b² = 2 - 2(2cos²x -1)
b² = 2 - 4cos²x -2
b² = 4 - 4cos²x
(b/a)² = 4(1 - cos²x) / 2(1 - cosx)
simplificando:
(b/a)² = 2(1 - cos²x) / (1 - cosx)
mas 1 -cos²x é um produto notável: (1 - cosx)(1 + cosx)
(b/a)² = 2(1 - cosx)(1 + cosx) / (1 - cosx)
(b/a)² = 2(1 + cosx)
portanto:
e travei aqui. Ja estou a mais de duas horas nesse exercicio e não consigo avançar
Alguma luz?
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Joseaugusto
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por MarceloFantini » Ter Mar 06, 2012 15:53
Não encontro erros na sua resolução. De onde é?
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por LuizAquino » Ter Mar 06, 2012 15:54
Joseaugusto escreveu:portanto:
e travei aqui. Ja estou a mais de duas horas nesse exercicio e não consigo avançar
Alguma luz?
Dica:
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LuizAquino
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por fraol » Ter Mar 06, 2012 17:21
Com essa dica fica fácil.
(tb sai pela Lei dos Senos).
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fraol
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por Joseaugusto » Ter Mar 06, 2012 22:42
nossa, com a lei dos senos fica bem fácil, mesmo. Obrigado a todos
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Joseaugusto
- Novo Usuário
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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