o raciocínio que tive até aqui (chamei o alfa de x para facilitar a escrita):
a² = 2 - 2cosx
b² = 2 - 2cos(2x)
onde:
cos²(2x) = cos²(x +x) = cos²x - sen²x
portanto:
b² = 2 - 2(cos²x - sen²x)
da relação fundamental da trigonometria:
b² = 2 - 2[cos²x - (1-cos²x)]
b² = 2 - 2(2cos²x -1)
b² = 2 - 4cos²x -2
b² = 4 - 4cos²x
(b/a)² = 4(1 - cos²x) / 2(1 - cosx)
simplificando:
(b/a)² = 2(1 - cos²x) / (1 - cosx)
mas 1 -cos²x é um produto notável: (1 - cosx)(1 + cosx)
(b/a)² = 2(1 - cosx)(1 + cosx) / (1 - cosx)
(b/a)² = 2(1 + cosx)
portanto:
![\frac{b}{a} = \sqrt[2]{2(1 + cosx)}](/latexrender/pictures/ec29823a25354d05b3febcfdd8984f13.png "\frac{b}{a} = \sqrt[2]{2(1 + cosx)}")
e travei aqui. Ja estou a mais de duas horas nesse exercicio e não consigo avançar
Alguma luz?
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)