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Não consigo resolver esta questão.

Não consigo resolver esta questão.

Mensagempor marianacarvalhops » Sex Mai 15, 2009 21:10

Se alguém puder me ajudar fico muito grata!

Mostre que a seguinte igualdade é verdadeira para todo x \epsilon R.

\frac{se{n}^{2}  x - co{s}^{2}  x}{se{n}^{2}x + sen  x  cos  x} = 1 - cotg x
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Preciso de ajuda para esta questão.

Mensagempor marianacarvalhops » Sáb Mai 16, 2009 21:03

Se alguém puder me ajudar fico muito grata!

Mostre que a seguinte igualdade é verdadeira para todo x \epsilon R.

\frac{se{n}^{2} x - co{s}^{2} x}{se{n}^{2}x + sen x cos x}= 1 - cotg x
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Re: Não consigo resolver esta questão.

Mensagempor admin » Sáb Mai 16, 2009 21:12

Olá marianacarvalhops!

Para mostrar a igualdade você precisa escolher um membro, da esquerda ou da direita, partir dele e chegar ao outro.

Se escolher o da esquerda, tente começar dividindo numerador e denominador por sen^2x.

Se escolher o da direita, tente começar multiplicando numerador e denominador por (1+cotgx).

Comente o progresso nas tentativas...
Lembrando que cotgx = \frac{cosx}{senx}.

Você precisará também utilizar fatoração da diferença de quadrados:
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)

Até.
Fábio Sousa
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.