Questão sobre trigonometria (Enc: Juliana)

por **admin** » Seg Jul 30, 2007 20:39

Encaminho aqui uma questão recebida de Juliana, para em seguida anexar uma resolução:

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Por favor me ajudem a resolver essa questão!
(UECE)Se P=Sen40°/Sen20° - Cos40°/Cos20° ,então P² - 1 é igual a:

a)Sen²20°
b)Cos²20°
c)tg²20°
d)cotg²20°

A resposta correta é: O item "C"(tg²20°),mas ñ estou conseguindo responder,se alguem souber por favor me diga!
pelo orkut ou sei lá pod ser pelo o msn tbm
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por **admin** » Seg Jul 30, 2007 20:43

Olá Juliana.
Segue a resolução em anexo, antes um comentário:

Uma dica é iniciar simplificando P.
Você encontrará que $P = sec20^\circ$ .

Para isso, primeiramente, você deverá considerar a soma de arcos.
Neste caso:
$sen40^\circ = sen(2*20^\circ) = 2sen20^\circ\cos20^\circ$
$cos40^\circ = cos(2*20^\circ) = cos^220^\circ - sen^220^\circ$

Depois, após o MMC, utilize o Teorema Fundamental da Trigonometria:
$sen^220^\circ + cos^220^\circ = 1$

Em seguida, da seguinte relação,
$sec^220^\circ = 1 + tg^220^\circ$

Você obtém que $P^2-1 = tg^220^\circ$ .

É claro que mesmo com o problema resolvido, podemos extrair outros questionamentos, como os porquês das fórmulas etc. Mas então, teremos outros problemas!

De qualquer forma, fiz uma resolução completa com estes passos em uma folha e digitalizei em PDF.
O arquivo está disponível aqui, caso precise:

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão pdf foi desativada pelo administrador.]

Espero ter ajudado!