[altura do prédio] A resposta esta correta ?

por **Pre-Universitario** » Sex Ago 05, 2011 18:09

Num trabalho pratico de topografia, um engenheiro civil deve determinar
altura de um predio situado em terreno plano. Instalado o aparelho adequado num ponto do terreno,
o topo do predio é visto sob um angulo de 60 Graus.
Afastando-se o aparelho mais 10 metros do edificio, seu topo passa a ser visto sob um angulo de 45 Graus.
Desprezando a altura do aparelho, calcule a altura do predio?

Bom ! Fiz desta forma:
$tg 60 = c.o./c.a. \Rightarrow \sqrt[]{3} = h/a \Rightarrow h = \sqrt[]{3}a tg 45 = c.o./c.a. \Rightarrow 1 = h/10+a \Rightarrow h = 1(10+a) \Rightarrow \sqrt[]{3} = 10+1a \Rightarrow \sqrt[]{3} -1a = 10 \Rightarrow a = 10/\sqrt[]{3}-1.$
Se alguem poder faze-la correta ou ver se esta correta
obg.

por **Pre-Universitario** » Sex Ago 05, 2011 18:19

Pre-Universitario escreveu:Num trabalho pratico de topografia, um engenheiro civil deve determinar
altura de um predio situado em terreno plano. Instalado o aparelho adequado num ponto do terreno,
o topo do predio é visto sob um angulo de 60 Graus.
Afastando-se o aparelho mais 10 metros do edificio, seu topo passa a ser visto sob um angulo de 45 Graus.
Desprezando a altura do aparelho, calcule a altura do predio?

Bom ! Fiz desta forma:
$tg 60 = c.o./c.a. \Rightarrow \sqrt[]{3} = h/a \Rightarrow h = \sqrt[]{3}a tg 45 = c.o./c.a. \Rightarrow 1 = h/10+a \Rightarrow h = 1(10+a) \Rightarrow \sqrt[]{3} = 10+1a \Rightarrow \sqrt[]{3} -1a = 10 \Rightarrow a = 10/\sqrt[]{3}-1.$
Se alguem poder faze-la correta ou ver se esta correta
obg.

por **ant_dii** » Sex Ago 05, 2011 18:37

A primeira parte beleza, sendo

a altura do edifício e

a distância do aparelho até o edifício:
$\tan 60 = \frac{c.o.}{c.a.} \quad \Rightarrow \quas \sqrt{3} = \frac {h}{a} \quad \Rightarrow \quad h = a \sqrt{3}$

Já que ele andou dez metros mais longe do prédio (?:dúvida aqui, mais longe do prédio ou mais perto?):
$\tan 45 = \frac{c.o.}{c.a.} \quad \Rightarrow \quad 1 = \frac {h}{10 + a} \quad \Rightarrow \quad h = 10 + a$

Então, por fim, substituindo h vem:
$a\sqrt{3} = 10 + a \quad \Rightarrow \quad a\sqrt{3} -a= 10 \quad \Rightarrow \quad a(\sqrt{3} -1)=10 \Rightarrow a= \frac{10}{\sqrt{3} -1}.$

E $h=a\sqrt{3}= \frac{10}{\sqrt{3} -1} \sqrt{3}$ que é aproximadamente 24 metros de altura.

Estava certo, mas cuidado com os parenteses. Até mais :y: