Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

por **cristfc** » Qua Nov 05, 2008 15:43

minha pergunta é simples, na verdade não é pra nenhum curso nem nada, é pra um projeto pessoal mesmo..

eu tenho esse grafico abaixo:

Imagem

os pontos azuis são (20,0) o da direita e (0,20) o de baixo (o programa que vou usar interpreta como negativo acima do grafico e positivo pra baixo). O que eu preciso é descobrir as coordenadas no grafico dos pontos vermelhos, sendo que eles tem a mesma distancia entre eles e são 6 pontos

a variacao de inclinacao do angulo de um pra outro é 12.85714 eu apenas dividí 90/7, creio que isso seja muito facil mas nao sei a formula que uso pra resolver, eu gostaria de saber a formula pra resolver esse probleminha e descobrir essas coordenadas

abraços

por **admin** » Qua Nov 05, 2008 19:18

Olá cristfc, boas-vindas!

Sobre o programa interpretando o eixo y invertido, não se preocupe para o cálculo. Após obter as coordenadas procuradas, multiplique a ordenada y por -1 para refletir o ponto com relação ao eixo x.

Veja se esta figura ajuda:

Como você pode ver, podemos utilizar as funções seno e cosseno, já que os ângulos

são conhecidos e há triângulos retângulos com as projeções:
$a = k \cdot \frac{\frac{\pi}{2}}{7} = k \cdot \frac{\pi}{14}$

Faça

variar em seu projeto, com $k \in \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}$ .
Note que representei o ângulo em radianos.
Cuidado ao utilizar as funções seno e cosseno em seu projeto pois normalmente os argumentos são esperados em radianos, não em graus.

Em resumo, dado um ponto

da circunferência de raio

e centro

, tal que

, então temos:

$X_p = r \cdot cos\alpha$
$Y_p = r \cdot sen\alpha$
Sendo $\alpha$ o ângulo formado por

e o eixo x.

Variando o ângulo, as coordenadas serão:
$P = (r \cdot cos\alpha, r \cdot sen\alpha)$

Para o caso particular:
$P = \left(20 \cdot cos\left(\frac{k \pi}{14}\right), 20 \cdot sen\left(\frac{k \pi}{14}\right) \right)$

$k \in \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}$

Antes de utilizar, você precisa considerar a reflexão do ponto:
$P' = \left(20 \cdot cos\left(\frac{k \pi}{14}\right), -20 \cdot sen\left(\frac{k \pi}{14}\right) \right)$

Espero ter ajudado!

por **cristfc** » Seg Nov 10, 2008 22:04

obrigado, ajudou sim, e muito, finalmente conseguiu resolver isso.. estava quebrando a cabeça. vou por seu nome dos creditos hehehe :P

um abraço

por **edwinaclima** » Sáb Jul 10, 2010 11:44

Bom dia!

Preciso calcular o raio a partir de 3 coordenadas cartesianas. Como faço?

x y
8,59,-15,85
-3,87,-9,58
-12,35,-15,21

Dese já agradeço a ajuda
Edwin