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Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Mensagempor cristfc » Qua Nov 05, 2008 15:43

minha pergunta é simples, na verdade não é pra nenhum curso nem nada, é pra um projeto pessoal mesmo..

eu tenho esse grafico abaixo:

Imagem

os pontos azuis são (20,0) o da direita e (0,20) o de baixo (o programa que vou usar interpreta como negativo acima do grafico e positivo pra baixo). O que eu preciso é descobrir as coordenadas no grafico dos pontos vermelhos, sendo que eles tem a mesma distancia entre eles e são 6 pontos

a variacao de inclinacao do angulo de um pra outro é 12.85714 eu apenas dividí 90/7, creio que isso seja muito facil mas nao sei a formula que uso pra resolver, eu gostaria de saber a formula pra resolver esse probleminha e descobrir essas coordenadas :)
abraços
cristfc
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Re: Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Mensagempor admin » Qua Nov 05, 2008 19:18

Olá cristfc, boas-vindas!

Sobre o programa interpretando o eixo y invertido, não se preocupe para o cálculo. Após obter as coordenadas procuradas, multiplique a ordenada y por -1 para refletir o ponto com relação ao eixo x.

Veja se esta figura ajuda:
circunferencia4.jpg


Como você pode ver, podemos utilizar as funções seno e cosseno, já que os ângulos a são conhecidos e há triângulos retângulos com as projeções:
a = k \cdot \frac{\frac{\pi}{2}}{7} = k \cdot \frac{\pi}{14}

Faça k variar em seu projeto, com k \in \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}.
Note que representei o ângulo em radianos.
Cuidado ao utilizar as funções seno e cosseno em seu projeto pois normalmente os argumentos são esperados em radianos, não em graus.

Em resumo, dado um ponto P da circunferência de raio r e centro O, tal que P = (X_p, Y_p), então temos:

X_p = r \cdot cos\alpha
Y_p = r \cdot sen\alpha
Sendo \alpha o ângulo formado por OP e o eixo x.

Variando o ângulo, as coordenadas serão:
P = (r \cdot cos\alpha, r \cdot sen\alpha)

Para o caso particular:
P = \left(20 \cdot cos\left(\frac{k \pi}{14}\right), 20 \cdot sen\left(\frac{k \pi}{14}\right) \right)

k \in \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}


Antes de utilizar, você precisa considerar a reflexão do ponto:
P' = \left(20 \cdot cos\left(\frac{k \pi}{14}\right), -20 \cdot sen\left(\frac{k \pi}{14}\right) \right)



Espero ter ajudado!
Fábio Sousa
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Re: Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Mensagempor cristfc » Seg Nov 10, 2008 22:04

obrigado, ajudou sim, e muito, finalmente conseguiu resolver isso.. estava quebrando a cabeça. vou por seu nome dos creditos hehehe :P


um abraço
cristfc
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Re: Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Mensagempor edwinaclima » Sáb Jul 10, 2010 11:44

Bom dia!

Preciso calcular o raio a partir de 3 coordenadas cartesianas. Como faço?

x y
8,59,-15,85
-3,87,-9,58
-12,35,-15,21

Dese já agradeço a ajuda
Edwin
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.