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Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Mensagempor cristfc » Qua Nov 05, 2008 15:43

minha pergunta é simples, na verdade não é pra nenhum curso nem nada, é pra um projeto pessoal mesmo..

eu tenho esse grafico abaixo:

Imagem

os pontos azuis são (20,0) o da direita e (0,20) o de baixo (o programa que vou usar interpreta como negativo acima do grafico e positivo pra baixo). O que eu preciso é descobrir as coordenadas no grafico dos pontos vermelhos, sendo que eles tem a mesma distancia entre eles e são 6 pontos

a variacao de inclinacao do angulo de um pra outro é 12.85714 eu apenas dividí 90/7, creio que isso seja muito facil mas nao sei a formula que uso pra resolver, eu gostaria de saber a formula pra resolver esse probleminha e descobrir essas coordenadas :)
abraços
cristfc
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Re: Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Mensagempor admin » Qua Nov 05, 2008 19:18

Olá cristfc, boas-vindas!

Sobre o programa interpretando o eixo y invertido, não se preocupe para o cálculo. Após obter as coordenadas procuradas, multiplique a ordenada y por -1 para refletir o ponto com relação ao eixo x.

Veja se esta figura ajuda:
circunferencia4.jpg


Como você pode ver, podemos utilizar as funções seno e cosseno, já que os ângulos a são conhecidos e há triângulos retângulos com as projeções:
a = k \cdot \frac{\frac{\pi}{2}}{7} = k \cdot \frac{\pi}{14}

Faça k variar em seu projeto, com k \in \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}.
Note que representei o ângulo em radianos.
Cuidado ao utilizar as funções seno e cosseno em seu projeto pois normalmente os argumentos são esperados em radianos, não em graus.

Em resumo, dado um ponto P da circunferência de raio r e centro O, tal que P = (X_p, Y_p), então temos:

X_p = r \cdot cos\alpha
Y_p = r \cdot sen\alpha
Sendo \alpha o ângulo formado por OP e o eixo x.

Variando o ângulo, as coordenadas serão:
P = (r \cdot cos\alpha, r \cdot sen\alpha)

Para o caso particular:
P = \left(20 \cdot cos\left(\frac{k \pi}{14}\right), 20 \cdot sen\left(\frac{k \pi}{14}\right) \right)

k \in \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}


Antes de utilizar, você precisa considerar a reflexão do ponto:
P' = \left(20 \cdot cos\left(\frac{k \pi}{14}\right), -20 \cdot sen\left(\frac{k \pi}{14}\right) \right)



Espero ter ajudado!
Fábio Sousa
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Re: Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Mensagempor cristfc » Seg Nov 10, 2008 22:04

obrigado, ajudou sim, e muito, finalmente conseguiu resolver isso.. estava quebrando a cabeça. vou por seu nome dos creditos hehehe :P


um abraço
cristfc
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Re: Coordenadas de 8 pontos numa circunferencia

Mensagempor edwinaclima » Sáb Jul 10, 2010 11:44

Bom dia!

Preciso calcular o raio a partir de 3 coordenadas cartesianas. Como faço?

x y
8,59,-15,85
-3,87,-9,58
-12,35,-15,21

Dese já agradeço a ajuda
Edwin
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?