Se os lados de um triângulo medem x, x+1 e x+2, então, para qualquer x real e maior que 1, o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo é igual a:
Eu fiz assim...
O maior ângulo interno é o que se opõe ao maior lado, logo, ângulo oposto a x+2.
Sendo assim, pela lei dos cossenos, sendo alpha o maior ângulo interno deste triângulo...
![{(x+2)}^{2} = {(x+1)}^{2} + {x}^{2} - 2(x+1)xcos(\alpha) {(x+2)}^{2} = {(x+1)}^{2} + {x}^{2} - 2(x+1)xcos(\alpha)](/latexrender/pictures/d4f1b2739f4dabbb8302877fc8d0a5df.png)
![{x}^{2} + 4x + 4 = {x}^{2} + 2x + 1 + {x}^{2} - 2cos(\alpha)({x}^{2}+x) {x}^{2} + 4x + 4 = {x}^{2} + 2x + 1 + {x}^{2} - 2cos(\alpha)({x}^{2}+x)](/latexrender/pictures/bba1b03c1c87439333f120ab767b9f0a.png)
![- 2cos(\alpha) = \frac{{-x}^{2}+3+2x}{({x}^{2}+x)} - 2cos(\alpha) = \frac{{-x}^{2}+3+2x}{({x}^{2}+x)}](/latexrender/pictures/13b5b68004beccb2e03d5ae59d498dd5.png)
![cos(\alpha) = \frac{{-x}^{2}+3+2x}{{-2x}^{2}+2x} cos(\alpha) = \frac{{-x}^{2}+3+2x}{{-2x}^{2}+2x}](/latexrender/pictures/741884ab5da2733d86afa75de30d8242.png)
No meu livro a resposta é
![\frac{x-3}{2x} \frac{x-3}{2x}](/latexrender/pictures/5c7912c82a17ef8546e7373e08e81487.png)
Agradeço desde já!
![Coffee :coffee:](./images/smilies/coffee.gif)