Ajudem !! Trigonometria - problema ...

[Lunn]

"O Pedro e a Ana , cada um do seu prédio, seguram um fio com 20 cm de comp. o objecto suspenso no fio está À mesma distÂncia dos dois predios. sabendo que o primeiro triangulo rectangulo forma um angulo de 48º e o segundo de 30º, qual é a largura da rua que separa os dois predios?"

Sei que, provavelmente será preciso um sistema de equações, mas não sei como fazÊ-lo ! Tentei, mas não consigo...

[Molina]

Boa tarde, Lunn.

Primeiramente parabéns pelo desenho. Fiz questão de utilizá-lo para explicar como você deve continuar sua questão.

Coloque essas letras a, b, x da forma que estão para encontrarmos seus valores. Perceba que temos dois triângulos retângulos então podemos usar com facilidade seno, cosseno e tangente, caso necessite.

Pela informação do enunciado, temos que:

(isto vai ser útil depois)

No triângulo da esquerda, temos que:

(equação 1)

No triângulo da direita, temos que:

(equação 2)

Perceba que as equações 1 e 2 possuem x no seu lado direito. Assim, podemos igualá-los:



E daquela parte que eu falei que ia ser útil, fazemos a seguinte substituição:



Resolvendo esta equação você encontrará o valor de b e automaticamente o valor de a.

Substitua estes valores nos triângulos e escolha um dos triângulos para trabalhar. Fazendo novamente o cosseno de um deles você irá descobrir o valor de x e multiplicando por 2 este valor encontrará a distância entre os prédios.

Qualquer dúvida informe!

[Lunn]

Muito, muito obrigada ! Percebi onde estava a errar... já está resolvido!