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Sistemas de coordenadas esfericas

Sistemas de coordenadas esfericas

Mensagempor Jumarp » Sex Fev 25, 2011 22:58

Prezados, boa noite!

Estou tentando resolver uma questão de sistemas de coordenadas esfericas, tentando achar os lados e o volume.

Existem tres arestas a serem encontradas so que encontrei so uma o dr que alias é netido. Agora os outros como rsenothetadphi e rdtheta não consegui enxergar como foi encontrado esse expressão! tentei alguma coisa pelo triangulo retangulo, mas não tenho certeza se estar certo!

Segue em anexo a figura com os lados a serem encontrados

Obrigada desde já!
Anexos
coordenadas esfericas.jpg
Jumarp
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Re: Sistemas de coordenadas esfericas

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 13:52

Dica: Se l é o comprimento de um arco com ângulo central \beta (em radianos) e raio r, então temos que l=r\beta.
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Re: Sistemas de coordenadas esfericas

Mensagempor Jumarp » Sáb Fev 26, 2011 23:24

Ola, seria então: senoDd\theta é = d\theta? e como ficaria os lados dos traingulos? hipotenusa é igual a r o lado que quero encontrar é = x e o outro lado vc chamou de que?

Obrigada pela ajuda!
Jumarp
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Re: Sistemas de coordenadas esfericas

Mensagempor LuizAquino » Dom Fev 27, 2011 10:35

Veja a imagem abaixo com os elementos em destaque.
coordenadas-esfericas-destaque.png


Do triângulo retângulo vermelho, temos que o cateto oposto a \theta tem medida igual a r\sin \theta.

O arco em amarelo terá ângulo central d\phi e raio r\sin \theta, portanto o seu comprimento é r\sin \theta \, d\phi

O arco em azul terá ângulo central d\theta e raio r, portanto o seu comprimento é r\,d\theta
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Re: Sistemas de coordenadas esfericas

Mensagempor Jumarp » Dom Fev 27, 2011 12:37

Luiz, muito grata pela ajuda!!

Obrigada, agora tentarei achar o volume!

abraços

Juliana
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.