Dúvida em questão de Trigonometria

por **carlosvinnicius** » Qui Fev 24, 2011 21:00

O piloto de um avião, a uma altitude de 4,5km, observa um ponto do aeroporto sob um angulo de depressão de 30º. Trinta segundos mais tarde, o ângulo de depressão obtido sobre o mesmo ponto é de 60º. Se voava horizontalmente, qual era a velocidade do avião aproximadamente? Adote: ?3 = 1,7

Resposta: 612km/h

Tentei aplicar a tangente mas não consegui desenvolver o cálculo.

por **SidneySantos** » Qua Abr 20, 2011 09:46

Ângulo de elevação e depressão: são aqueles formados pela horizontal, tomadas ao nível dos olhos do observador e da linha de visão, de acordo com o objeto observado acima ou abaixo do último.
Vejamos um exemplo de ângulo de depressão:
Imagem

Calculando a distância do avião ao aeroporto quando o ângulo for 30º:
$sen30=\frac{4,5}{d}$

$\frac{1}{2}=\frac{4,5}{d}$

d=9 km

Aplicando a Lei dos Senos, obtemos a distância x do segundo ponto de observação, vejamos:
$\frac{a}{senA}=\frac{b}{senC}$

$\frac{9}{sen120}=\frac{x}{sen30}$

$\frac{9}{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}=\frac{x}{\frac{1}{2}}$

$x=\sqrt[]{3} km$

Cálculo da velocidade:
$v=\frac{3\sqrt[]{3}}{30}=\frac{3.1,7}{30}=0,17 km/s$

Sabemos que 1 h = 3600 s, então:
v=0,17.3600 km/h=612km/h

por **carlosvinnicius** » Qua Abr 20, 2011 15:26

obrigado!

por **yanagranhen** » Ter Abr 02, 2013 21:09

Nao entendi porque vc achou a distancia percorrida como 3raiz de 3 quando aplicou na formula da velocidade! Esse resultado veio da soma do que?
Uma vez que a figura dessa questao nos tendencia a somar este x a uma outra distancia q seria do ponto da altitude ate o angulo de 60º!