por Lorettto » Sáb Dez 11, 2010 01:17
Renata, a resposta do Elcioschin não está errada não, me desculpe, mas eu cometi um erro "FATAL" na hora que fazer a lei dos senos, você precisa pegar sempre o ângulo oposto. Me desculpe mesmo, mas todo resto da minha resposta está correta. Eu achei o valor do ângulo de 105º fazendo a " soma de arcos ".
Não sei se você entendeu minha resolução, mas vou postar novamente como deveria ter feito antes, sem nenhum erro.
Sejam:
A = 30º
B = 45º
C = 180-30-45 = 105º
a = 3?2
Aplicando a Lei dos Senos, teremos:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
(3?2)/sen 30º = b/sen 45º ? (3?2)/(1/2) = b/(?2/2) ? (6?2) = 2b/(?2) ? (6?2) = (?2)b ?
? 6 = b
então, aplicando novamente a Lei dos senos para encontrar o lado "c":
(3?2)/sen 30º = c/sen C
(3?2)/sen 30º = c/sen 105º ? (3?2)/(1/2) = c/sen (180-105) ? 6?2 = c/sen(75º) ?
? 6?2 = c/sen(30+45) ? 6?2 = c/[sen30*cos45 + sen45*cos30] ? 6?2 = c/[(1/2)*(?2/2) + (?2/2)*(?3/2)] ?
? 6?2 = c/[(?2/4) + (?6/4)] ? 6?2 = c/[(?2+?6)/4] ? (6?2)[(?2+?6)/4] = c ?
? [(6*2+12?3)/4] = c ? [(12+12?3)/4] = c ? [(3+3?3)] = c
Somando b+c, teremos:
b+c = 6 + [(3+3?3)] = 9 + 3?3
para um valor aproximado, vamos considerar ?3 = 1,73
9+3?3 = 9+3*1,73 = 14,19
Resposta: Alternativa A.........( Correção feita por Magma ) .
Não sei se você entendeu, mas se tiver alguma dúvida, por favor, volte a perguntar. Se você observar na outra resolução, eu acabei pegando o ângulo de 30º ao invés de pegar o ângulo de 45º .
Existe uma outra forma de resolver esse exercício, mas vem de conhecimento prévio sobre algumas coisas. Essa outra resolução não é minha, e como foi apenas comentada, também não entendi completamente. Se a autora da resposta me explicar corretamente, posto aqui pra você.
Preciso dizer que o autor não foi muito feliz ao fazer o segmento AC como base, a rotação do triângulo facilitaria melhor visualização na resolução, enfim, quero dizer que esse seu exercício me trouxe outras indagações.
Um beijão, Loreto.