Problema de Trigonometria

por **Dimas** » Ter Nov 09, 2010 11:32

(FEI-SP) O domínio, a imagem e o período da função f(x) = tg $\left(x - \frac{\pi}{4} \right)$ são, respectivamente:

a) {

$\epsilon$ R /

$\neq$

$\frac{\pi}{4}$

$k\pi$ , k $\epsilon$ R }, R e $\pi$

b) {

$\epsilon$ R / x $\neq$ $\frac{\pi}{2}$

$2k\pi$ , k $\epsilon$ R }, R e 2 $\pi$

c) {

$\epsilon$ R /

$\frac{\pi}{4}$ < x <

$\frac{5\pi}{4}$ }, R e $\pi$

d) {

$\epsilon$ R /

$\frac{\pi}{2}$ < x <

$\frac{\pi}{2}$ }, R e 2 $\pi$

e) n.d.a

PS: Eu sou novo aqui e não sei editar muito bem, mas acho que dá para entender algo. O livro informa que a resposta é a alternativa A, mas não sei chegar a essa conclusão.

por **gustavoluiss** » Qui Jul 14, 2011 12:18

Alguém pode explicar essa questão ai ??

por **Molina** » Qui Jul 14, 2011 15:29

Boa tarde, Dimas e Gustavo.

Há dois caminhos para resolver este problema: o primeiro é fazer um esboço do gráfico, dando alguns valores para x e vendo como a tangente se comporta. Assim você encontrará as resposta que precisa.

O outro procedimento é resolver usando algumas definições já conhecidas da função tangente:

Domínio: $D=\left\{x \in R:x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi,k \in Z\right\}$

Na desigualdade a cima, ao invés de x você vai colocar o que há dentro do parênteses da função tangente que você está trabalhando. e resolver a desiguldade, isolando x.

Imagem: Toda função tangente tem imagem Real (R).

Período: Período da tangente: $\pi$ .

Para as próximas questões, tente deixar claro quais são as suas dúvidas e suas tentativas, ok?

:y:

por **gustavoluiss** » Qui Jul 14, 2011 18:29

eu sei eu resolvi a desiguldade só que dá uma soma não dá uma diferença !!!!

por **gustavoluiss** » Qui Jul 14, 2011 18:31

a questão certa é

A !!!

eu resolvi trocando o x pelo que está entre parenteses e se eu não me engano deu 3/4x + kp só que tinha que transformar em uma diferença,,, como proceder ?

por **Molina** » Qui Jul 14, 2011 19:47

Boa noite!

Você chegou na resposta correta, porém, a alternativa trouxe ela de outra forma.

Note que $\frac{3\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}$

A diferença é que no resultado que você obteve você está seguindo no sentido positivo (anti-horário); e na resposta ele está seguindo no sentido negativo do ciclo trigonométrico (sentido horário).

Continua com dúvida?

por **gustavoluiss** » Qui Jul 14, 2011 20:04

e porque -k $\pi$ não - $\pi$ /4 + k $\pi$ ?

porque o k $\pi$ também fica negativo na alternativa certa ?

por **Molina** » Qui Jul 14, 2011 20:34

Boa noite.

gustavoluiss escreveu:e porque -k não -/4 + k ?

$-k\pi$ indica que ele continua indo na direção negativa (sentido horário).

Dê valores para k (0, 1, 2, 3...) e veja os valores do domínio que não podem ser assumidos.