tirem-me uma dúvida

por **nayane** » Seg Set 13, 2010 12:09

Estou com dúvida no resultado dessa questão, pois já resolvi muitas vezes e os resultados não batem, acha que o gabarito está errado. Vocês podem resolvê-la para eu ver se errei ou acertei?
Essa é a questão:
$\frac{sen{}^{3}x-{cos}^{3}x}{senx - cos x}$

por **Douglasm** » Seg Set 13, 2010 12:37

$\frac{sen^3 x - cos^3 x}{senx - cosx} = \frac{(sen x - cosx).(sen^2 x + senx.cosx + cos^2 x)}{senx - cosx} \;\therefore$

$\frac{(sen x - cosx).(sen^2 x + senx.cosx + cos^2 x)}{senx - cosx} = 1 + senx.cosx \;\therefore$

$1 + senx.cosx = 1 + \frac{sen2x}{2} \;\therefore$

$1 + \frac{sen2x}{2} = \frac{2 + sen2x}{2}$

Está ai a resolução. Das próximas vezes, poste também o gabarito para já podermos conferir imediatamente. Até a próxima.

por **Molina** » Seg Set 13, 2010 13:43

Boa tarde, Nayane.

Peço também para você colocar suas dúvidas no local correto. Por exemplo, esta dúvida trata-se de trigonometria, ok? Já fiz esta alteração. Assim o fórum fica mais organizado e alguém que tenha a mesma dúvida que você pode procurá-la e achá-la mais facilmente.

Agradeço a compreensão.

por **nayane** » Seg Set 13, 2010 21:21

desculpa Molina é porque comecei a usar o site agora e não sei muito bem onde posto minhas dúvidas. A partir de agora terei mais cuidado quando for enviar. Muito Obrigada.

por **nayane** » Seg Set 13, 2010 22:04

Muito obrigada Douglasm, realmente o gabarito estava incorreto. Só tem uma coisa, tem uma parte da resolução que não entendi, é a parte final depois de (1+ senx.cosx)não entendi de onde saiu a divisão por dois, será que é possível você me explicar?

por **Douglasm** » Seg Set 13, 2010 22:11

Nayane, qual seria de fato o gabarito?

A transformação que eu fiz ali foi a seguinte:

$sen 2x = 2senx.cos x \;\therefore$

$senx.cosx = \frac{sen 2x}{2}$