dUVIDA SOBRE EQUAÇAO TRIGONOMETRICA!

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dUVIDA SOBRE EQUAÇAO TRIGONOMETRICA!

Mensagempor Kevin21 » Qua Set 01, 2010 22:03

SE A = sen ( x-Pi)(Pi e aquela letra grega que nao sei por no teclado) e B= cos(x+Pi) entao A/B = senx/CosX (V ou F) nao consigo chegar a essa simplificaçao : /
alguem pode me ajudar por favor?
Kevin21
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Re: dUVIDA SOBRE EQUAÇAO TRIGONOMETRICA!

Mensagempor VtinxD » Sáb Out 23, 2010 02:51

Imagino que conheça a fórmula de sen(a+b) e sen(a-b) e cos(a+b) e cos(a-b)(se hoje ainda não são uteis ,algum dia serão),caso não as conheça:
(1)Sen(a+b)=sen(a).cos(b)+sen(b).cos(a)
(2)Sen(a-b)=sen(a).cos(b)-sen(b).cos(a)
(3)Cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sen(a).sen(b)
(4)Cos(a-b)=cos(a).cos(b)+sen(a).sen(b)
A=sen(x-\pi)=sen(x).cos(\pi)-sen(\pi).cos(x)=Sen(x).(-1)-0.cos(x)=-sen(x)
B=cos(x+\pi)=cos(x).cos(\pi)-sen(x)sen(\pi)=cos(x).(-1)-sen(x).(0)=-cos(x)
Logo:
\frac{A}{B}=\frac{-sen(x)}{-cos(x)}=\frac{sen(x)}{cos(x)}
Chegando a conclusão de que é verdadeira a afirmação.
VtinxD
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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