dUVIDA SOBRE EQUAÇAO TRIGONOMETRICA!

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dUVIDA SOBRE EQUAÇAO TRIGONOMETRICA!

Mensagempor Kevin21 » Qua Set 01, 2010 22:03

SE A = sen ( x-Pi)(Pi e aquela letra grega que nao sei por no teclado) e B= cos(x+Pi) entao A/B = senx/CosX (V ou F) nao consigo chegar a essa simplificaçao : /
alguem pode me ajudar por favor?
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Re: dUVIDA SOBRE EQUAÇAO TRIGONOMETRICA!

Mensagempor VtinxD » Sáb Out 23, 2010 02:51

Imagino que conheça a fórmula de sen(a+b) e sen(a-b) e cos(a+b) e cos(a-b)(se hoje ainda não são uteis ,algum dia serão),caso não as conheça:
(1)Sen(a+b)=sen(a).cos(b)+sen(b).cos(a)
(2)Sen(a-b)=sen(a).cos(b)-sen(b).cos(a)
(3)Cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sen(a).sen(b)
(4)Cos(a-b)=cos(a).cos(b)+sen(a).sen(b)
A=sen(x-\pi)=sen(x).cos(\pi)-sen(\pi).cos(x)=Sen(x).(-1)-0.cos(x)=-sen(x)
B=cos(x+\pi)=cos(x).cos(\pi)-sen(x)sen(\pi)=cos(x).(-1)-sen(x).(0)=-cos(x)
Logo:
\frac{A}{B}=\frac{-sen(x)}{-cos(x)}=\frac{sen(x)}{cos(x)}
Chegando a conclusão de que é verdadeira a afirmação.
VtinxD
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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