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(IME)- Determine o conjunto solução da equação sen³x + cos³x

(IME)- Determine o conjunto solução da equação sen³x + cos³x

Mensagempor carolnicoli » Sex Jun 25, 2010 22:32

(IME)- Determine o conjunto solução da equação sen³x + cos³x = 1- sen²x.cos²x.
Meu professor falou pra eu usar fatoração e foi o que eu fiz
sen³x + cos³x = 1- sen²x.cos²x
(senx + cosx).(sen²x-senx.cosx+cos²x) = 1 - sen²x.cos²x
(senx + cosx).(1-cos²x-senx.cosx+cos²x)= 1 - sen²x.cos²x
E agora? Como eu saio daqui?
Por favor, me ajudem!
Desde já, obrigada.
carolnicoli
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Re: (IME)- Determine o conjunto solução da equação sen³x + c

Mensagempor thadeu » Sáb Jun 26, 2010 01:11

Lembrando que sen^2x+cos^2x=1

(senx+cosx)(sen^2x+cos^2x-senxcosx)=1-(senxcos)^2\\(senx+cosx)(1-senxcosx)=(1+senxcosx)(1-senxcosx)\\senx+cosx=\frac{(1+senxcosx)(1-senxcosx)}{(1-senxcosx)}\\senx+cosx=1+senxcosx\\senx-senxcosx=1-cosx\\senx(1-cosx)=1-cosx\\senx=\frac{1-cosx}{1-cosx}\\senx=1\,\Rightarrow\,x=\frac{\pi}{2}+2k\pi
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Re: (IME)- Determine o conjunto solução da equação sen³x + c

Mensagempor carolnicoli » Sáb Jun 26, 2010 14:50

nossa, muito obrigada! valeu mesmo!
o trabalho de vocês nesse site é fabuloso, parabéns!
:-D
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Re: (IME)- Determine o conjunto solução da equação sen³x + c

Mensagempor thadeu » Sáb Jun 26, 2010 22:42

Sou eu quem devo lhe agradecer pelos elogios... estou sempre às ordens...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.