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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 15, 2019 11:01

(ITA-exame 1950)

resolver a equaçao

a (tgx) + b (ctgx)=c
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 15, 2019 23:25

soluçao:
resolver uma equaçao,como a dada,é encontar x,em funçao dos parametros a,b e c...ou melhor
x=f(a,b,c)

a (tgx) + b (ctgx)=a(tgx)+(b/tgx)=(a({tgx)}^{2}+b)/tgx=c

\Rightarrow a({tgx)}^{2}+b=c.(tgx)\Rightarrow 

a{(tgx)}^{2}-c.tgx+b=0

faz-se

y=tgx\Rightarrow a{y}^{2}-cy+b=0

{y}_{(1,2)}=(c/2a)(+,-)(\sqrt[]{\Delta})/2a)

{y}_{1}=(c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a)\Rightarrow

tgx=(c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a)

x=arctg((c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a))

para
\Delta \geq 0
tem-se x\in \Re
para
\Delta \prec 0
x\in IM(complexo)

portanto
x=arctg((c/2a)+(\sqrt[]{{c}^{2}-4ab}/2a)=arctg((c/2a)+\sqrt[]{({c}^{2}-4ab})/4{a}^{2}})
x=arctg((c/2a)+\sqrt[]{{(c/2a)}^{2}-(b/a)})=...

similarmente para

y_2=(c-\sqrt[]{\Delta})/2a...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.