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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 15, 2019 11:01

(ITA-exame 1950)

resolver a equaçao

a (tgx) + b (ctgx)=c
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 15, 2019 23:25

soluçao:
resolver uma equaçao,como a dada,é encontar x,em funçao dos parametros a,b e c...ou melhor
x=f(a,b,c)

a (tgx) + b (ctgx)=a(tgx)+(b/tgx)=(a({tgx)}^{2}+b)/tgx=c

\Rightarrow a({tgx)}^{2}+b=c.(tgx)\Rightarrow 

a{(tgx)}^{2}-c.tgx+b=0

faz-se

y=tgx\Rightarrow a{y}^{2}-cy+b=0

{y}_{(1,2)}=(c/2a)(+,-)(\sqrt[]{\Delta})/2a)

{y}_{1}=(c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a)\Rightarrow

tgx=(c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a)

x=arctg((c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a))

para
\Delta \geq 0
tem-se x\in \Re
para
\Delta \prec 0
x\in IM(complexo)

portanto
x=arctg((c/2a)+(\sqrt[]{{c}^{2}-4ab}/2a)=arctg((c/2a)+\sqrt[]{({c}^{2}-4ab})/4{a}^{2}})
x=arctg((c/2a)+\sqrt[]{{(c/2a)}^{2}-(b/a)})=...

similarmente para

y_2=(c-\sqrt[]{\Delta})/2a...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.