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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 15, 2019 11:01

(ITA-exame 1950)

resolver a equaçao

a (tgx) + b (ctgx)=c
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 15, 2019 23:25

soluçao:
resolver uma equaçao,como a dada,é encontar x,em funçao dos parametros a,b e c...ou melhor
x=f(a,b,c)

a (tgx) + b (ctgx)=a(tgx)+(b/tgx)=(a({tgx)}^{2}+b)/tgx=c

\Rightarrow a({tgx)}^{2}+b=c.(tgx)\Rightarrow 

a{(tgx)}^{2}-c.tgx+b=0

faz-se

y=tgx\Rightarrow a{y}^{2}-cy+b=0

{y}_{(1,2)}=(c/2a)(+,-)(\sqrt[]{\Delta})/2a)

{y}_{1}=(c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a)\Rightarrow

tgx=(c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a)

x=arctg((c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a))

para
\Delta \geq 0
tem-se x\in \Re
para
\Delta \prec 0
x\in IM(complexo)

portanto
x=arctg((c/2a)+(\sqrt[]{{c}^{2}-4ab}/2a)=arctg((c/2a)+\sqrt[]{({c}^{2}-4ab})/4{a}^{2}})
x=arctg((c/2a)+\sqrt[]{{(c/2a)}^{2}-(b/a)})=...

similarmente para

y_2=(c-\sqrt[]{\Delta})/2a...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}